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Durchschnittsrechner

Fügen Sie eine Spalte aus der Tabellenkalkulation ein oder tippen Sie die Zahlen, getrennt durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche. Der Mittelwert erscheint sofort, darunter Median, Modus, kleinster und größter Wert, Spannweite und beide Standardabweichungen. Nichts wird gesendet — die Zahlen bleiben in diesem Tab.

Fügen Sie die Zahlen ein oder tippen Sie sie — getrennt durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche. Alles wird beim Tippen berechnet.

Mittelwert —

Median
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Modus
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Summe
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Kleinster
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Größter
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Spannweite
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Standardabweichung, Stichprobe
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Standardabweichung, Grundgesamtheit
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Nichts wird gesendet — die Zahlen bleiben in diesem Tab. Zwei Ergebnisse verdienen ein Wort. Den Modus kann es gar nicht geben, wenn sich kein Wert wiederholt, und es kann mehrere geben; trotzdem eine Zahl zu zeigen erfände ein Muster, das in den Daten nicht steckt. Und es gibt zwei Standardabweichungen: die der Stichprobe teilt durch n−1, die der Grundgesamtheit durch n. Bei zehn Zahlen unterscheiden sie sich um rund fünf Prozent, bei drei um über zwanzig — wählen Sie danach, ob Ihre Zahlen alle Daten sind oder ein Teil.

In der Nähe: Prozentrechner, Notenrechner, GPA-Rechner, Zufallszahlengenerator

So geht es

  1. Zahlen in das Feld eingeben. Leerzeichen, Kommas, Semikolons und Zeilenumbrüche gelten als Trenner, eine eingefügte Tabellenspalte braucht also keine Nacharbeit.
  2. Der Mittelwert erscheint sofort; die übrigen Zahlen stehen in der Liste darunter.
  3. Für einen gewichteten Mittelwert das Kästchen anhaken und die Gewichte in derselben Reihenfolge eintragen.
  4. Stimmt die Anzahl der Gewichte nicht mit der Anzahl der Zahlen überein, sagt ein Hinweis das — was ohne Gewicht bleibt, wird nicht gezählt.

Gut zu wissen

Es gibt zwei Standardabweichungen, und sie sind verschiedene Zahlen

Die Stichproben-Standardabweichung teilt durch n−1, die der Grundgesamtheit durch n. Welche richtig ist, hängt ganz davon ab, was Ihre Zahlen sind: alle Daten oder eine Stichprobe aus etwas Größerem. Bei zehn Zahlen unterscheiden sich beide um rund fünf Prozent, bei drei um über zwanzig. Das ist viel zu viel, um es Rundung zu nennen — deshalb zeigt diese Seite beide mit ihrem Namen, statt eine zu wählen und zu hoffen. Sind Ihre Zahlen alle Messungen, die zählen — die Noten der ganzen Klasse —, nehmen Sie die der Grundgesamtheit. Sind sie eine Stichprobe, die etwas über eine größere Gruppe aussagen soll, nehmen Sie die der Stichprobe.

Den Modus kann es nicht geben, und es kann mehrere geben

Der Modus ist der häufigste Wert und die einzige dieser Zahlen, die manchmal gar nicht existiert. In 1, 2, 3 wiederholt sich nichts, also gibt es keinen Modus — und ein Rechner, der «1» antwortet, hat ein Muster erfunden, das in den Daten nicht steckt. Es kann auch mehrere geben: In 1, 1, 2, 2, 3 sind sowohl 1 als auch 2 Modi. Diese Seite sagt «keiner», wenn es keinen gibt, und listet alle auf, wenn es mehrere sind.

Mittelwert und Median beantworten verschiedene Fragen

Der Mittelwert ist die Summe gleichmäßig verteilt; der Median ist der Wert in der Mitte, wenn man sortiert. Bei braven Daten liegen sie nah beieinander, bei schiefen gehen sie auseinander: Neun Leute verdienen 30 und einer 300 — Mittelwert 57, Median 30. Der Mittelwert passt, wenn die Summe zählt: eine Lohnsumme, eine Kraftstoffrechnung. Der Median passt, wenn Sie den typischen Fall wollen, denn ein einziger Ausreißer verschiebt den Mittelwert weit und den Median kaum.

Häufige Fragen

Wie trenne ich die Zahlen?

Wie es Ihnen passt: Leerzeichen, Kommas, Semikolons, Zeilenumbrüche oder gemischt. Eine direkt aus der Tabelle kopierte Spalte funktioniert so, wie sie ist. Negative Zahlen und Dezimalstellen mit Punkt werden verstanden.

Darf ich das Dezimalkomma verwenden?

Ja, wenn die Zahlen durch etwas anderes getrennt sind: «1,5 2,5» liest sich als eineinhalb und zweieinhalb. Sind Kommas die einzigen Trenner, gelten sie als Trenner: «1,2,3» sind drei Zahlen. Ein einzelnes «1,5» wird als zwei Zahlen gelesen — schreiben Sie 1.5, wenn Sie eineinhalb meinen.

Welche Standardabweichung soll ich nehmen?

Die der Grundgesamtheit, wenn Ihre Zahlen die ganze beschriebene Gruppe sind; die der Stichprobe, wenn sie eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind, über die Sie etwas aussagen wollen. Im Zweifel ist es im Statistikkurs meist die der Stichprobe — dafür steht «s» in den meisten Lehrbüchern, und das liefert STDEV in der Tabellenkalkulation.

Wozu ein gewichteter Mittelwert?

Für Zahlen, die nicht gleich zählen. Zwei Läden verkaufen zu 100 und 200, aber Sie haben neun Stück im ersten und eines im zweiten gekauft: Der Durchschnittspreis über die Läden ist 150, der von Ihnen gezahlte 110. Kästchen anhaken und 9 und 1 eintragen.

Werden meine Zahlen irgendwohin gesendet?

Nein. Alles wird in diesem Tab gerechnet; nichts wird an einen Server gesendet, gespeichert oder protokolliert. Die Seite arbeitet ohne Netz, und das Schließen des Tabs löscht alles.

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