Utilore

Wissenschaftlicher Taschenrechner

Tippen Sie den ganzen Ausdruck und lesen Sie das Ergebnis beim Schreiben mit: Klammern, Potenzen, Trigonometrie und Logarithmen funktionieren. Der Umschalter Grad/Bogenmaß steht sichtbar da statt in einer Einstellung vergraben — es ist die eine Stelle, an der ein Rechner eine falsche Antwort geben kann, die völlig vernünftig aussieht.

Tippen Sie den Ausdruck oder drücken Sie die Tasten. Beides geht, und das Ergebnis folgt beim Tippen.

Vorherige Rechnungen

Alles wird in diesem Tab gerechnet, nichts wird gesendet. Zwei Konventionen lohnt es zu kennen, weil Rechner sich darin uneinig sind. Grad oder Bogenmaß ändert die Antwort völlig — sin(30) ist 0,5 in Grad und −0,988 im Bogenmaß, beides sieht plausibel aus, deshalb steht der Modus sichtbar da statt in einer Einstellung. Und −3² ist hier −9, nicht 9: Das Potenzieren bindet stärker als das Minuszeichen, so die mathematische Konvention. Schreiben Sie (−3)², wenn Sie das andere meinten.

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So geht es

  1. Tippen Sie den Ausdruck oder drücken Sie die Tasten — beides geht, und die Tastatur bearbeitet auch die Mitte einer Zeile wie erwartet.
  2. Wählen Sie Grad oder Bogenmaß, bevor Sie sin, cos oder tan benutzen. Der aktuelle Modus steht neben dem Tastenfeld.
  3. Enter oder «=» schließt eine Rechnung ab. Das Ergebnis landet im Feld, damit Sie damit weiterrechnen können, und «Ans» fügt es überall ein.
  4. Frühere Rechnungen stehen darunter; ein Klick holt den ganzen Ausdruck zurück, statt ihn neu tippen zu müssen.

Gut zu wissen

Grad oder Bogenmaß entscheidet über die Antwort

sin(30) ist 0,5 in Grad und −0,988 im Bogenmaß. Beides ist korrekte Arithmetik und beides sieht nach einer plausiblen Antwort aus — genau das macht den Fehler teuer, denn der Zahl sieht man nicht an, dass der Modus falsch war. Trigonometrie in der Schule und am Bau läuft fast immer in Grad; Analysis, Physik und jede Programmiersprache in Bogenmaß. Deshalb steht der Umschalter neben den Tasten und nicht in einem Menü, und deshalb bleibt der Modus zwischen Besuchen erhalten.

−3² ist −9, und das ist die mathematische Konvention

Das Potenzieren bindet stärker als das Minuszeichen, also bedeutet −3² so viel wie −(3²) = −9. Schreiben Sie (−3)², wenn Sie die negative Zahl quadrieren wollten, dann kommt 9 heraus. Rechner sind sich hier tatsächlich uneins — manche Taschenmodelle antworten 9 —, weshalb zwei Leute Ergebnisse vergleichen können und jeder sicher ist, beim anderen sei etwas kaputt. Dieselbe Konvention regelt die übrigen Vorränge: Potenzen vor Punktrechnung, Punkt vor Strich, und Potenzen gruppieren nach rechts, sodass 2^3^2 gleich 2^(3^2) = 512 ist und nicht 64.

Warum 0,1 + 0,2 keinen Nullenschwanz zeigt

Rechner speichern Brüche binär, und dort ist ein Zehntel periodisch wie ein Drittel im Dezimalsystem. Addieren Sie 0,1 und 0,2 in irgendeiner Programmiersprache, ist das wahre Ergebnis 0,30000000000000004 — eine echte Eigenschaft der Arithmetik, kein Fehler. Ergebnisse werden hier vor der Anzeige auf zwölf signifikante Stellen gerundet, deutlich innerhalb der Genauigkeit der zugrunde liegenden Zahlen: Der binäre Schwanz verschwindet, und jede Ziffer, die Sie selbst hätten eingeben können, bleibt. Sehr große und sehr kleine Ergebnisse wechseln in die Exponentialschreibweise, damit sie noch auf den Bildschirm passen.

Häufige Fragen

Welche Funktionen kennt er?

sin, cos, tan und deren Umkehrungen; ln, log (Basis 10) und log2; sqrt, cbrt, exp, abs, round, floor, ceil; sinh, cosh, tanh; die Konstanten π und e; Potenzen mit ^, Fakultät mit ! und Rest mit %. Klammern nach einem Funktionsnamen sind Pflicht — «sin 30» ist mehrdeutig und wird abgelehnt statt erraten.

Muss ich das Malzeichen tippen?

Nein. 2(3+4), 2pi und 3sqrt(4) funktionieren, weil man Ausdrücke auf Papier so schreibt. × und ÷ werden verstanden, wenn Sie sie aus einem Dokument einfügen, ebenso der lange Strich als Minus und das Komma als Dezimaltrenner.

Warum heißt es, der Ausdruck sei nicht lesbar?

Meist wegen einer nicht geschlossenen Klammer oder eines Rechenzeichens am Ende. Die Meldung erscheint erst, wenn der Ausdruck fertig aussieht: Während des Tippens ist eine unvollständige Zeile normal, und sich darüber zu beschweren wäre sinnlos.

Kann ich eine frühere Rechnung zurückholen?

Ja. Die Liste unter dem Tastenfeld behält das letzte Dutzend; ein Klick bringt den ganzen Ausdruck zurück ins Feld. «Ans» fügt das jüngste Ergebnis dort ein, wo der Cursor steht — so wandert eine Zahl in die nächste Rechnung, ohne dass Sie sie abtippen.

Wird irgendetwas gesendet?

Nein. Der Ausdruck wird in diesem Tab zerlegt und berechnet; nichts wird an einen Server gesendet, gespeichert oder protokolliert. Die Seite arbeitet ohne Netz.

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